การศึกษามโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนและข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ในโรงเรียนสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเขต 1 และเขต 2

Abstract

การวิจัยครั้งนี้มีวัตถุประสงค์  เพื่อศึกษามโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนและข้อผิดพลาดทางวิชาคณิตศาสตร์ของนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาที่ 5 โดยมีกลุ่มตัวอย่างเป็นนักเรียนชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 5 ที่ศึกษาในภาคเรียนที่ 2 ปีการศึกษา 2557 ในโรงเรียนสังกัดสำนักงานเขตพื้นที่การศึกษามัธยมศึกษาเขต 1 และเขต 2 จำนวน 397 คน เครื่องมือที่ใช้ในการเก็บรวบรวมข้อมูลคือ แบบวัดมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนและข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์ แบบอัตนัย เรื่องจำนวนจริงและเลขยกกำลัง วิเคราะห์ข้อมูลโดยหาความถี่ ร้อยละ และการวิเคราะห์เชิงเนื้อหา  

      ผลการวิจัยพบว่า 1. นักเรียนมีมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนทางคณิตศาสตร์มากที่สุดคือ การมีมโนทัศน์ที่จำกัด รองลงมาคือ การมีความเข้าใจที่บกพร่องเกี่ยวกับข้อเท็จจริงทางคณิตศาสตร์ การอ้างอิงเกินขอบเขตหรือเงื่อนไข และการตีความผิด ตามลำดับ 2. ลักษณะของมโนทัศน์ที่คลาดเคลื่อนที่พบมากของการมีมโนทัศน์ที่จำกัด คือ 2.1 การมีมโนทัศน์เกี่ยวกับจำนวนตรรกยะเพียงบางส่วน โดยไม่ได้คำนึงถึงกรณีที่เป็นค่าประมาณ  2.2 การมีมโนทัศน์ที่จำกัดเกี่ยวกับรากที่สอง โดยไม่ครอบคลุมไปถึงกรณีที่รากเป็นจำนวนจริงลบ 2.3 การมีมโนทัศน์เกี่ยวกับสมบัติของรากเพียงบางส่วน ทำให้นำไปประยุกต์ใช้ไม่ถูกต้อง 3. นักเรียนมีข้อผิดพลาดทางคณิตศาสตร์มากที่สุดคือ การใช้ข้อมูลที่ผิด รองลงมาคือ ข้อผิดพลาดทางด้านภาษาและสัญลักษณ์ ข้อผิดพลาดในด้านการดำเนินการและคำนวณ และการบิดเบือนทฤษฎีบทหรือนิยาม ตามลำดับ 4. ลักษณะที่พบมากของการใช้ข้อมูลผิด คือ 4.1 การแสดงแนวคิดในการหาคำตอบที่ถูกต้อง แต่เลือกใช้ข้อมูลผิดพลาด 4.2 การไม่ทำตามที่โจทย์ระบุอย่างชัดเจน แต่เลือกทำสิ่งที่โจทย์ไม่ได้ระบุแทน 4.3 การแสดงคำตอบที่ได้จากการคำนวณไม่ถูกต้อง

This research focused on studying of mathematical misconceptions and mistakes of eleventh grade students. The samples were 397 students who studied in the second semester of the 2014 academic year in the schools under the secondary educational service area office 1 and 2. The research instruments were the tests of misconceptions and mistakes in real number and power number. The data were analyzed by using frequency, percentage, and content analysis.

       The results showed that 1.The mathematical misconceptions, descending of frequency, were limited conceptions, defective understanding about mathematics truths, overgeneralizations and mistranslations. 2. Limited conceptions were 2.1 comprehension only some parts of rational number concepts, not cover the cases of estimate values, 2.2 comprehension only some parts of square root concepts, not cover the cases of negative numbers and 2.3 comprehension only some parts of square root concepts that were not enough to apply correctly. 3. The mathematical mistakes, descending of frequency, were misused data, errors in language and symbols, errors in operations and computations and distorted theorem or definition, 4. Misused data were 4.1 showing answers with the right concept but wrong data using, 4.2 not following the commands but chose to do apart from them and 4.3 showing answers from miscalculation.