ตัวประมาณเบส์และการสุ่มตัวอย่างแบบกิบส์

Abstract

บทคัดย่อ

การประมาณค่าของพารามิเตอร์ในฟังก์ชันการแจกแจงความน่าจะเป็น เป็นเรื่องสำคัญเรื่องหนึ่งของการอนุมานเชิงสถิติ ซึ่งอาจจะทำการประมาณค่าแบบจุดหรือประมาณค่าแบบช่วง การประมาณค่าพารามิเตอร์แบบจุดมีหลายวิธีการ วิธีเบส์เป็นวิธีหนึ่งที่ใช้กันมาก แต่หลายกรณีจะมีความยากมากที่จะหาตัวประมาณเบส์หรือค่าประมาณเบส์ด้วยวิธีการเชิงวิเคราะห์ เช่น แคลคูลัส และพีชคณิตเชิงเส้น จำเป็นต้องใช้วิธีการประมาณ เช่น วิธีเชิงตัวเลข และวิธีการจำลอง เป็นต้น ดังนั้นในบทความนี้ขอนำเสนอการหาค่าประมาณเบส์ด้วยวิธีการประมาณที่เป็นการจำลองมอนติคาร์โล (Monte Carlo simulation) โดยใช้วิธีการสุ่มตัวอย่างหรือการจำลองข้อมูลแบบที่เรียกว่าการสุ่มตัวอย่างแบบกิบส์ (Gibbs sampling) ซึ่งเป็นวิธีการหนึ่งที่รู้จักกันดีในวิธีมอนติคาร์โลลูกโซ่มาร์คอฟ (Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods)

คำสำคัญ : การประมาณค่า ตัวประมาณเบส์ ฟังก์ชันความเสียหาย การจำลองมอนติคาร์โล การสุ่มตัวอย่างแบบกิบส์

Abstract

Estimation of parameters of a probability distribution function is one of the major tasks in statistical inference. The estimation can be divided into two parts, point estimation and interval estimation. There are many point estimation methods and one of these methods is the Bayesian method. The Bayesian method is one of the widely used methods, but in some cases the method is very difficult to find the Bayes estimators or Bayes estimates through the analytical methods such as calculus and linear algebra. So, for the hard problem, we frequently use approximation methods such as numerical method and simulation method to find out the approximate Bayes estimates. This article presents an approximation method called the Monte Carlo simulation using the Gibbs sampling which is a well-known method in the Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods.

Keywords: estimation, Bayes estimator, lossfunction, Monte Carlo simulation, Gibbssampling.